Transizioni di fase quantistiche in sistemi con e senza disordine

 

L'analisi delle transizioni di fase quantistiche ha attratto recentemente un notevole interesse sia dal punto di vista teorico che sperimentale. Si dicono quantistiche le transizioni di fase che avvengono alla temperatura dello zero assoluto variando un opportuno parametro di controllo di natura non termica come ad esempio: la variazione di energia negli arrays di giunzioni Josephson che controlla in essi la transizione superconduttore-isolante; il campo magnetico in sistemi di Hall quantistici che controlla la transizione tra plateau di Hall quantizzati; il doping nei superconduttori non convenzionali che distrugge l'ordine di spin antiferromagnetico; il disordine in un conduttore in vicinanza della transizione metallo-isolante che determina la conduttività a temperatura zero; etc.
È stato recentemente suggerito che gli effetti dovuti alla presenza del disordine, in competizione con fluttuazioni critiche quantistiche, possono svolgere un ruolo determinante nell'interpretazione dei comportamenti non convenzionali osservati a basse temperature in molti materiali innovativi. Tuttavia, i risultati teorici fino ad oggi ottenuti risultano spesso in conflitto tra loro e con i dati sperimentali. Un altro aspetto ancora non chiaro è l'influenza delle regioni rare e delle conseguenti singolarità di Griffiths nei sistemi disordinati con transizione quantistica. Risulta quindi di grande interesse riesaminare dalle basi certe questioni cruciali relative ai sistemi quantistici disordinati che solo qualche anno fa sembravano chiarite in maniera s oddisfacente. Inoltre i sistemi con transizione di fase quantistica presentano di per sè aspetti ancora non chiariti anche in assenza di impurezze (ad esempio, manca al presente una descrizione soddisfacente del cosiddetto crossover classico-quantistico in cui la temperatura assume il ruolo di parametro di crossover).
In tale ambito sono stati studiati diversi problemi:

Effetti di disordine anisotropo sul comportamento critico classico e quantistico
In molte situazioni sperimentali, risultano evidenti comportamenti anomali che possono ritenersi imputabili alla presenza di disordine quenched anisotropo. Un esempio significativo è il disordine esteso e quello ad esso equivalente indotto dalle fluttuazioni quantistiche in sistemi con disordine spaziale isotropo in vicinanza di una transizione di fase quantistica. Esistono, tuttavia, anche nel regime classico, situazioni più complesse che sono state poco esplorate. Vista la complessità di certi materiali innovativi, è certamente di grande interesse chiarire il ruolo del disordine anisotropo in vicinanza di punti di transizione per un'adeguata interpretazione dei dati sperimentali. A riguardo è stato effettuato uno studio degli effetti indotti dal disordine quenched, con anisotropie di varia natura, sul comportamento critico in sistemi classici e quantistici. I risultati appaiono di notevole interesse sperimentale, ad esempio per superconduttori non convenzionali e per sistemi magnetici a bassa dimensionalità, a causa delle difficoltà di interpretazione dei fenomeni osservati quando sono presenti simultaneamente più specie di difetti e/o impurezze di natura fisicamente diversa. [3,6]

Proprietà critiche quantistiche di sistemi di spin
Sono state studiate le proprietà critiche a bassa temperatura di un ferromagnete di Heisenberg con spin 1/2, anisotropia planare ed in presenza di un campo trasverso. Utilizzando il gruppo di rinormalizzazione si è ottenuto il diagramma di fase e i principali esponenti critici nelle vicinanze del punto critico quantistico per dimensionalità d>2. Sono stati inoltre osservati fenomeni di crossover al diminuire della temperatura e s ono stati calcolati i relativi esponenti effettivi.[8,11]

Comportamento critico quantistico in sistemi ferromagnetici metallici disordinati
Mediante tecniche di teoria di campo è stato studiato il comportamento critico quantistico di un sistema ferromagnetico di elettroni itineranti in presenza di disordine quenched.In particolare sono state incluse nella trattazione tutte le eccitazioni a bassa energia del sistema, ovvero quelle che descrivono la dinamica delle fluttuazioni del parametro d'ordine magnetico e le eccitazioni particella-lacuna (di tipo diffusivo per sistemi disordinati). È stata quindi derivata una teoria di campo effettiva che descrive il comportamento critico quantistico di ferromagneti itineranti in presenza di disordine quenched. La teoria così ottenuta risulta locale e l’azione effettiva è stata risolta esattamente, essendo possibile risommare tutti gli ordini dello sviluppo perturbativo. Per dimensioni d>2, si è determinata una teoria completa per il comportamento critico quantistico del sistema in esame, ottenendo anche il valore esatto degli esponenti critici, le correzioni logaritmiche delle leggi a potenza di scaling, e le connessioni con alcuni precedenti approcci teorici al problema. È stato infine calcolato il comportamento critico di diverse variabili fisiche vicino la transizione, come il calore specifico, la magnetizzazione, la suscettività statica, la conduttività elettrica e la densità degli stati di tunnel. Tali specifiche predizioni per il comportamento delle osservabili fisiche sono di particolare rilevanza soprattutto per la possibile realizzazione di una verifica sperimentale di questa teoria.[4,5,7,9]

 

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Proprietà critiche di sistemi classici con disordine

 

Lo studio dei sistemi disordinati è di notevole interesse sia nell'ambito della fisica dello stato solido sia in quello della meccanica statistica. Le idee sviluppate nello studio della fisica dei sistemi disordinati si applicano a descrivere la struttura di materiali "veri". Infatti, in situazioni realistiche ci si trova a che fare con materiali che presentano difetti (ad esempio dislocazioni, lacune, disclinazioni, melting,...). Inoltre in alcuni sistemi il disordine viene introdotto artificialmente (ad esempio difetti lineari possono essere prodotti mediante bombardamento di ioni pesanti per realizzare centri di pinning). Dal punto di vista dei fenomeni critici, i sistemi disordinati presentano generamlente un comportamento diverso rispetto all'analogo sistema omogeneo. L'introduzione del disordine può infatti cambiare il valore degli esponenti critici, ponendo quindi il sistema in una diversa classe di universalità, o addirittura cambiare l'ordine della transizione.
In tale ambito sono stati affrontati i segnuenti argomenti:

Effetti di rottura di simmetria delle repliche in sistemi disordinati
È stato analizzato, facendo uso del gruppo di rinormalizzazione, il comportamento critico di sistemi con disordine quenched. In particolare è stato considerato il caso del disordine esteso (o correlato) che presenta ancora problemi aperti e controversie.In tale ambito, è di particolare rilevanza lo studio degli effetti dovuti alle "regioni rare", ossia le regioni in cui il sistema, a causa del disordine, si trova nella fase a bassa temperatura, pur essendo globalmente al di sopra della temperatura critica. Tali effetti sono stati introdotti utilizzando lo schema della rottura di simmetria delle repliche, per via di forti analogie con sistemi tipo spin-glass. [1,2]

Analisi mediante simulazioni (metodo di Ottimizzazione Combinatoriale e Monte Carlo) di sistemi classici disordinati
L'utilizzo di simulazioni numeriche ha aperto la strada ad una comprensione più profonda delle proprietà di sistemi interagenti, soprattutto nell'ambito della meccanica statistica. In genere, la descrizione di un sistema fisico mediante modelli con gradi di libertà interagenti, è limitata dal fatto che i suddetti modelli non possono essere risolti esattamente e le approssimazioni utilizzate talvolta nascondono aspetti rilevanti dei fenomeni che si stanno analizzando, sia dal punto di vista qualitativo che quantitativo.
Questo problema si manifesta in particolare nei casi di sistemi con disordine, dove i risultati esatti si limitano a situazioni particolari e molto semplificate. In questo ambito, per poter effettuare uno studio completo di sistemi disordinati, sono state acquisite conoscenze di metodi numerici, tra cui il metodo Monte Carlo e algoritmi di Ottimizzazione Combinatoriale.
In particolare, tali competenze sono state applicate per lo studio del modello di Potts, che è una generalizzazione del modello di Ising nella condizione in cui gli spin hanno q possibili orientazioni, assumendo che lo scambio è di tipo ferromagnetico a primi vicini e con una distribuzione di probabilità assegnata. L'attenzione si è concentrata nel limite di grandi q, e al caso di sistemi in due e tre dimensioni, dove ci si aspetta che il comportamento del sistema devii da quello previsto da teorie di campo medio. Uno degli aspetti più interessanti dello studio di sistemi descritti dal modello di Potts, è quello di comprendere il carattere della transizione al variare dell'intensità del disordine. Il modello di Potts omogeneo presenta una transizione del primo ordine per q>4. In due dimensioni la presenza del disordine, anche se molto debole, cambia l'ordine della transizione, mentre in tre dimensioni (caso attualmente in fase di studio) esiste un regime di disordine in cui la transizione di fase da uno stato ordinato ad uno stato disordinato, passa dal primo al secondo ordine.
Nel limite di grandi q il modello di Potts gode di una importante ed utile proprietà: il calcolo dell'energia libera può essere ricondotto alla minimizzazione di una funzione discreta submodulare ed esiste un recente teorema di matematica discreta che dimostra che tali funzioni possono essere minimizzate in tempo polinomiale. È stato quindi implementato un algoritmo di teoria dei grafi specifico per il modello di Potts, con il quale è stato possibile calcolare numericamente, ma esattamente, le proprietà termodinamiche del sistema.
Infine è stata studiata la possibile analogia tra il modello di Potts nel limite q infinito ed il modello di Ising in campo trasverso random, che presenta una transizione di fase quantistica peculiare in presenza di disordine. Uno di questi aspetti è rappresentato dalla presenza delle singolarità di Griffiths nella energia libera. I due modelli sembrano essere nella stessa classe di universalità, il che implica che hanno lo stesso comportamento critico. [10]

 

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Partecipazione a Scuole e Conferenze
1. II Training Course in the Physics of Correlated Systems and High Tc Superconductors, Vietri sul Mare (SA), 13-24 ottobre 1997.
2. XXth IUPAP International Conference on Statistical Physics (STATPHYS20), Parigi,  Francia, 20-24 luglio 1998.
3. III Training Course in the Physics of Correlated Systems and High Tc Superconductors, Vietri sul Mare (SA), 12-25 settembre 1998.
4. LXXXIV Congresso Nazionale della Società Italiana di Fisica, Salerno, 28 settembre -2 ottobre 1998.
5. 81st Statistical Mechanics Meeting, Rutgers University, New Jersey (USA), 9-10 maggio 1999.
6. Localization 99: Disorder and Interaction in Transport Phenomena, Hamburg, Germania, 29 luglio - 3 agosto 1999.
7. IV Training Course in the Physics of Correlated Systems and High Tc Superconductors, Vietri sul Mare (SA), 11-22 ottobre 1999.
8. General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society (EPS-CMD18), Montreux, Svizzera, 13-17 marzo 2000.
9. MECO26 - Middle European Cooperation in Statistical Physics, Praga, Repubblica Ceca, 8-10 marzo 2001.
10.  21st IUPAP International Conference in Statistical Physics (STATPHYS21), Cancun, Messico, 15-21 luglio 2001.
11. Ruthenate and rutheno-cuprate materials: theory and experiments, Vietri sul Mare (SA), 25-27 ottobre 2001.
12. TH2002 - International Conference on Theoretical Physics, Parigi, Francia, 22-27 luglio 2002.
13. Highlights in Condensed Matter Physics, Salerno, 9-11 maggio 2003.
14. Progress in nonequilibrium statistical physics and disordered systems, Université Henri Poincaré, Nancy, Francia, 21-22 maggio 2003.
15. International Workshop and Seminar on Quantum Phase Transitions, Max Planck Institute, Dresda, Germania, 23 giugno - 12 luglio 2003.
16. 30éme anniversaire de la Fondation Louis De Broglie, Peyresq, Francia, 1 - 6 settembre 2003 .
17. VIII Training Course in the Physics of Correlated Systems and High Tc Superconductors, Vietri sul Mare (SA), 6-17 ottobre 2003.
18. IX Training Course in the Physics of Correlated Systems and High Tc Superconductors, Vietri sul Mare (SA), 4-15 ottobre 2004.
19.Workshop su Quantum Criticality presso il Lorentz Center, Università di Leiden, Leiden, Olanda, 7-19 agosto 2006.
20. XII Training Course in the Physics of Correlated Systems, Vietri sul Mare (SA), 1-12 ottobre 2007.
21. International workshop and seminar onUnconventional Phases and Phase Transitions in Strongly Correlated Electron Systems (UPPT08), Max Planck Institute, Dresda, Germania, 3-13 giugno 2008.
22. 25th International Conference on Low Temperature Physics (LT25), Amsterdam, Olanda, 6 - 13 agosto 2008.
23. XCVI Congresso Nazionale della Società Italiana di Fisica, Bologna, 20-24 settembre 2010.
24. XCVII Congresso Nazionale della Società Italiana di Fisica, L'Aquila, 26-30 settembre 2011.
25. QUAM - Quantum Matter from the Nano- to the Macroscale, Max Planck Institute, Dresda, Germania, 14 giugno - 6 luglio 2012.
26. MBT17 - XVII International Conference on Recent Progress in Many-Body Theories, Rostock , Germania, 8-13 settembre 2013.

 

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Contributi a Conferenze e Seminari
"Spin-glass effects on critical behavior in systems with correlated disorder",
L. De Cesare, M. T. Mercaldo, STATPHYS20, Parigi (1998).
"Effetti di rottura di simmetria delle repliche sul comportamento critico di sistemi classici e quantistici con disordine correlato",
L. De Cesare, M. T. Mercaldo, LXXXIV Congresso Nazionale SIF, Salerno (1998).
"Quantum phase transitions with "time" dependent random potential",
M.T. Mercaldo,L. De Cesare, MECO26, Praga (2001).
"Exact scaling behavior in disordered itinerant quantum ferromagnets",
S. L. Sessions, D. Belitz, T. R. Kirkpatrick, M. T. Mercaldo, APS March Meeting, Seattle (2001).
"Transport anomalies and marginal Fermi-liquid effects at a quantum critical point",
D. Belitz, S. L. Sessions, T. R. Kirkpatrick, M. T. Mercaldo, R. Narayanan, T. Vojta, Many-Body 11, Manchester (2001).
"Exotic quantum phase transition in systems with quenched disorder",
M.T. Mercaldo, L. De Cesare, STATPHYS21, Cancun (2001).
"Quantum critical behavior in disordered itinerant ferromagnets",
M.T. Mercaldo,D. Belitz, T. R. Kirkpatrick, S. L. Sessions, STATPHYS21, Cancun (2001).
"Self-consistent approach to quenched impurity effects on quantum phase transition",
M.T. Mercaldo, L. De Cesare, TH2002, Parigi (2002).
"Weak Localization Effects at the Quantum Ferromagnetic Transition",
S. L. Sessions, D. Belitz, T. R. Kirkpatrick, M. T. Mercaldo, Localization2002, Tokyo (2002).
"Disorder induced rounding of the phase transition in the large q-state Potts model",
M.T. Mercaldo, J-Ch. Anglès d'Auriac, F. Iglói, MECO29, Bratislava (2004).
"Quantum Phase Transitions in Itinerant Ferromagnets",
D. Belitz, T.R. Kirkpatrick, M.T. Mercaldo, J. Rollbuehler, S. Sessions, T. Vojta, International Worshop on Frustrated Magnetism , Montauk, USA (2004).
"Critical behavior of Random Bond Potts model in the limit of infinite number of states",
M.T. Mercaldo, J-Ch. Anglès d'Auriac, F. Iglói, Congresso del Dipartimento di Fisica, Università di Salerno (2004).
"Influence of Generic Scale Invariance on Quantum Critical Behavior: The Case of Itinerant Ferromagnets",
D.Belitz, T.R. Kirkpatrick, M.T. Mercaldo, J. Rollbuehler, S. Sessions, T. Vojta, WE-Heraeus-Seminar on Quantum Phase Transitions , Bad Honnef, Germania (2004).
"Critical and tricritical singularities of the 3D random-bond Potts model for large q",
M.T. Mercaldo, J-Ch. Anglès d'Auriac, F. Iglói, Congresso del Dipartimento di Fisica, Università di Salerno (2005).
"Field-Induced Quantum Criticality (BEC of magnons)",
M.T. Mercaldo, I. Rabuffo, L. De Cesare, A. Carmico D'Auria, Congresso del Dipartimento di Fisica, Università di Salerno (2006).
"Unified static renormalization-group treatment of finite-temperature crossovers close to a quantum critical point",
M.T. Mercaldo, I. Rabuffo, L. De Cesare, A. Carmico D'Auria, Congresso del Dipartimento di Fisica, Università di Salerno (2008).
"Field induced quantum criticality of a spin-1/2 planar ferromagnet",
M.T. Mercaldo, I. Rabuffo, L. De Cesare, A. Carmico D'Auria, International Workshop UPPT08, Max Plank Institute, Dresda, Germania (2008).
"Self-consistent approach to quenched impurity effects on quantum phase transitions",
M.T. Mercaldo, I. Rabuffo, L. De Cesare, International Conference LT25, Amsterdam, Olanda, (2008).
"Field induced quantum criticality of a spin-1/2 planar ferromagnet",
M.T. Mercaldo, I. Rabuffo, L. De Cesare, A. Carmico D'Auria, International Conference LT25, Amsterdam, Olanda, (2008).
" Quantum-Griffiths-like singularities from a non-conventional renormalization group analysis",
M.T. Mercaldo, I. Rabuffo, L. De Cesare, A. Carmico D'Auria, Congresso del Dipartimento di Fisica, Università di Salerno (2009).
"Classical-to-quantum crossover in the transverse Ising model via an effective Wilsonian RG approach",
M.T. Mercaldo, I. Rabuffo, L. De Cesare, A. Carmico D'Auria, XCVI Congresso Nazionale SIF, Bologna (2010).
"Field-induced quantum critical scenario of a planar ferromagnet with long-range interaction: a two-time Green’s function framework",
M.T. Mercaldo, I. Rabuffo, L. De Cesare, A. Carmico D'Auria, XCVII Congresso Nazionale SIF, L’Aquila (2011).
"Low-temperature behavior close to a Quantum Tricritical Point",
M.T. Mercaldo, I. Rabuffo, L. De Cesare, A. Carmico D'Auria, QUAM, Dresda, Germania (2012).
"Transizioni di fase quantistiche: studi nelle regioni di influenza di punti critici e tricritici quantistici ",
M.T. Mercaldo, I. Rabuffo, L. De Cesare, A. Carmico D'Auria, Congresso del Dipartimento di Fisica, Università di Salerno(2012).
"Magnetic-field-induced quantum criticality in a spin-S planar ferromagnet with single-ion anisotropy",
M.T. Mercaldo, I. Rabuffo, L. De Cesare, A. Carmico D'Auria, MBT17, Rostock, Germania, (2013).
Seminari
"Replica symmetry breaking effects and replicon modes in systems with correlated disorder",
University of Oregon, Eugene, Oregon (USA), May 25, 1999.
"Quantum phase transitions and quenched disorder effects",
Università di Salerno, Baronissi (SA), Italy, December 13, 2000.
"Quantum critical behavior of disordered itinerant ferromagnets",
LPM2C - CNRS, Grenoble, France, June 18, 2003.
Contributi su libri Transport anomalies and marginal Fermi-liquid effects at a quantum critical point
D. Belitz, S.L. Sessions, T.R. Kirkpatrick, M.T. Mercaldo, R. Narayanan, T. Vojta
in "Recent progress in Many Body Theories" edt. by R.F. Bishop et al, (World Scientific, 2002).

 

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