| Teoria della Relatività Speciale |
Principio di relatività in meccanica e trasformazioni di Galileo. I Postulati di Einstein.
Sincronizzazione degli orologi. Trasformazioni di Lorentz. Contrazione delle lunghezze. Dilatazione del tempo. Sfasamento degli orologi. Il paradosso dei gemelli.
Trasformazione relativistica della velocità.
Cono di luce e intervalli tipo-tempo, tipo-spazio e tipo luce.
Elementi di analisi tensoriale in uno spazio vettoriale non euclideo. Spazio di Minkowski e sua metrica. Gruppo di Lorentz proprio.
Rappresentazione matriciale delle trasformazioni di Lorentz.
Dinamica relativistica. Il tetra-impulso. Lemma delle collisioni elastiche. Energia relativistica.
Collisioni anelastiche. Equivalenza massa-energia. Potenziali elettrodinamici. Gauge di Lorentz.
Covarianza dell'elettrodinamica per trasformazioni di Lorentz.
Il tensore del campo elettromagnetico. Equazioni di Maxwell e forza di Lorentz in forma covariante a vista.
Trasformazioni relativistiche dei campi E e B. Invarianti del campo elettromagnetico. Campo generato da una carica in moto.
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| Onde elastiche e onde elettromagnetiche |
Onde in mezzi elastici. Equazione di d’Alambert. Vibrazioni trasversali nelle corde tese. Principio di sovrapposizione e teorema di Fourier. Serie e trasformate di Fourier. Onde sinusoidali. Vibrazioni per una corda con due estremi fissi. Onde stazionarie. Armonica fondamentale e armoniche superiori.
Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche. Onde piane. Onde sferiche. Conservazione dell’energia e vettore di Poynting. Onde monocromatiche. Interferenza di onde elettromagnetiche. Esperimento di Young. Diffrazione. Spettro delle onde elettromagnetiche.
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| Meccanica Quantistica |
Introduzione alla Meccanica Quantistica. Effetto fotoelettrico. Ipotesti di Plank-Einstein. Effetto Compton.
Analisi dell'esperimento della doppia fenditura: proiettili, onde ed elettroni. Dualismo onda-particella.
Ipotesi di De Broglie. Funzione d'onda. Equazione di Schrödinger. Particelle libere. Pacchetto d'onda.
Principio di indeterminazione di Heisenberg. Evoluzione temporale di un pacchetto d'onda. Densità di probabilità e densità di corrente di probabilità.
Particelle in potenziali indipendenti dal tempo. Stati stazionari. Gradini e barriere potenziale. Coefficienti di riflessione e trasmissione. Effetto tunnel.
Buche di potenziale. Quantizzazione dell'energia. Atomo di idrogeno: modello di Bohr e trattazione quantistica. Spettro energetico dell'atomo di idrogeno. Formalismo per la meccanica quantistica. Spazio degli stati e notazione di Dirac.
Operatori lineari. Operatori Hermitiani. Osservabili. Postulati della meccanica quantistica. Regole di quantizzazione. Rappresentazioni {|r>} e {|p>}.
Oscillatore armonico quantistico:
Operatori di creazione e distruzione e operatore numero N; autovalori di N e H; energia dell'oscillatore armonico quantistico; proprietà dello stato fondamentale
autostati dell'Hamiltoniano; funzioni d'onda associate agli stati stazionari; valori d'aspettazione di X e P e loro evoluzione temporale. Sistemi a N particelle. Particelle identiche. Principio di esclusione di Pauli. Bosoni e fermioni.
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