Anno Accademico 2009-2010

Programma del corso di Meccanica Analitica 

(Prof. A. Romano)

Formalismo Lagrangiano:  

Richiami di meccanica newtoniana. Vincoli e loro classificazione. Gradi di libertà e coordinate generalizzate. Principio di D’Alembert e principio dei lavori virtuali. Equazioni di Lagrange. Applicazioni del formalismo lagrangiano. Potenziali generalizzati. Moto di una particella carica in un campo elettromagnetico. Coordinate cicliche. Proprietà di simmetria e leggi di conservazione: il teorema di Noether. Principio di Hamilton e sue equivalenza alle equazioni di Lagrange. Applicazioni del calcolo delle variazioni (brachistocrona, geodetiche, superficie minima di rivoluzione). Calcolo variazionale vincolato. Problema della catenaria. Sistemi a vincoli non olonomi. Moltiplicatori di Lagrange. Corpi rigidi.

Moto in presenza di forze centrali:

Il problema dei due corpi. Equazioni del moto e integrali primi. Potenziale efficace e classificazione delle orbite. Equazione differenziale dell’orbita e potenziali integrabili dipendenti da una potenza della distanza. Il problema di Keplero: forze dipendenti dall’inverso del quadrato della distanza

Piccole oscillazioni:

Stabilità delle posizioni di equilibrio. Sviluppo del potenziale e Lagrangiana delle piccole oscillazioni. Equazione agli autovalori. Diagonalizzazione simultanea delle forme quadratiche energia cinetica e energia potenziale. Frequenze di vibrazione libera e modi normali di oscillazione. Molecola triatomica lineare.

Formalismo Hamiltoniano:

Trasformazione di Legendre ed equazioni del moto di Hamilton. Coordinate cicliche e metodo di Routh. Teoremi di conservazione e significato fisico dell’hamiltoniana. Parentesi di Poisson, identità di Jacobi e teorema di Jacobi-Poisson. Deduzione delle equazioni di Hamilton da un principio variazionale.  Trasformazioni canoniche. Funzione generatrice e condizioni di canonicità. Trasformazioni canoniche infinitesime. Equazione di Hamilton-Jacobi: funzione principale di Hamilton, funzione caratteristica di Hamilton, metodo di separazione delle variabili, applicazione a problemi notevoli.

Testi consigliati

H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko , “Meccanica Classica”,  Zanichelli

F.R. Gantmacher,  “Lezioni di Meccanica Analitica”, Editori Riuniti

L. Landau, E. Lifshitz,  “Meccanica“, Editori Riuniti

S.T. Thornton, J.B. Marion, “Classical Dynamics of Particles and Systems”, Thomson