Ladders di spin

 Lo spin tube ed il modello spin-orbital

Mediante le tecniche della bosonizzazione e del gruppo di rinormalizzazione sono state investigate le proprietà a bassa energia di un ladder di tre catene di spin in presenza di un campo magnetico diretto lungo le catene, con particolare riguardo agli effetti delle condizioni al contorno periodiche che permettono di realizzare la cosiddetta configurazione di spin-tube. Dapprima, partendo dal limite di grande accoppiamento tra le catene, in cui il modello è descritto da triangoli indipendenti formati da tre spin-1/2 ed introducendo perturbativamente l’interazione lungo le catene,  si è derivata l’Hamiltoniana effettiva del modello. I  risultati mostrano che tale l’Hamiltoniana è equivalente ad una catena di spin SU(3) anisotropa. Dopo aver proceduto alla bosonizzazione del modello, l’analisi mediante la teoria del gruppo di rinormalizzazione mostra che il sistema a bassa energia si comporta come un liquido di Luttinger a due compomenti  a differenza dell’usuale liquido di Luttinger ad una componente che si realizza quando si considerano condizioni al contorno aperte. La conseguenza di questo comportamento è il contributo alle  proprietà magnetiche, a parte dei gradi di libertà di spin,  di un nuovo tipo di grado di libertà detto  chirale che nasce dall’aver considerato delle condizioni al contono periodiche che sono frustranti per gli spin nel singolo triangolo. A partire dall’Hamiltoniana effettiva si è poi investigato il comportamento della magnetizzazione in funzione del campo esterno per descrivere il formarsi di plateau della magnetizzazione per valori discreti (m=0,1/2,3/2). In particolare si è ricorso a calcoli numerici di DMRG  per verificare l’inesistenza di ulteriori plateau della magnetizzazione tra ½<m<3/2 dove si realizza il liquido di Luttinger a due componenti. Infine, una generalizzazione del modello al modello così detto spin-orbital ha permesso di descrivere il diagramma di fase di alcuni vanadati. In particolare l’analisi col gruppo di rinormalizzazione mostra che si possono realizzare una fase  gapless ed tre fasi massive in cui l’ordine antiferromagnetico compete con la dimerizzazione.

Ladder di spin ½: effetti di interazioni chirali e di interazioni di scambio anisotrope

Mediante le tecniche della bosonizzazione sono state investigate le proprietà a bassa energia di varie tipologie di ladder di spin ½ in presenza di un’interazione chirale e di varie interazioni magnetiche cosiddette di scambio. Per quanto riguarda il primo tipo interazione, essa sorge allorquando un qualsiasi tipo di reticolo non-bipartito, in cui si hanno almeno tre spin che formano un percorso chiuso, è posto in campo magnetico. In tal caso quando il campo magnetico è diretto perpendicolarmente alla superficie del reticolo, accanto al termine di interazione di Pauli si ha un termine di interazione chirale che rompe la parità. Queste interazioni chirali sono generate in molti sistemi di spin e dovrebbero essere prese in considerazione. Lo studio su alcuni sistemi di spin-1/2 con gap mostra che i termini chirali alterano la fisica descritta dal solo termine di Pauli. In particolare, questi termini alterano la classe di universalità della transizione commensurata-incommensurata in uno spin-tube. Più interessante è la fisica indotta in ladder di spin zig-zag. Qui si trova che i termini chirali chiudono il gap di singoletto e conducono ad una transizione di fase del secondo ordine nel settore non-magnetico, che si manifesta attraverso un comportamento di Luttinger a due componenti nelle funzioni di correlazione di spin.

Per quanto riguarda invece le interazioni di scambio tra spin si sono analizzati gli effetti dell’interazione Dialoshinskii-Moriya (DM) e la sua controparte simmetrica, cioè l’interazione

Kaplan-Shekhtman-Entin-Wohlman-Aharony (KSEA) sulle proprietà magnetiche e termodinamiche di un ladder di spin-1/2. Questi tipi di interazione sono particolarmente importanti poiché giustificano la presenza di un debole ferromagnetismo osservato  a bassa temperatura in sistemi come LaCuO₄ .In particolare, il primo tipo di interazione rompe la simmetria SU(2) e gioca il ruolo di un easy-plane, che si manifesta attraverso diverse lunghezze di correlazione nella direzione lungo le catene del ladder e nella direzione ortogonale della suscettività statica.

 Si dimostra che il secondo tipo di interazione, invece, ripristina la simmetria restaurando le proprietà del caso isotropico. In questo modo attraverso misure della suscettività magnetica dovrebbe potersi risalire al valore dell’interazione DM.

In particolare l’analisi dello spettro della Risonanza Nucleare di Spin mostra che in presenza di un campo magnetico si sviluppano delle correlazioni si spin incommensurate che scompaiono quando si prende in considerazione l’interazione KSEA.

L’analisi fornisce un metodo per distinguere tra interazioni di scambio simmetriche e non-simmetriche negli esperimenti.  

  Analisi dello scattering Raman nei ladder di spins

  Lo scattering Raman è una tecnica sperimentale che fornisce valide informazioni sulla dinamica di spin degli antiferromagneti quasidimensionali. Essa è stata utilizzata per investigare catene di spin 1/2 e spin 1, sistemi spin Peierls (come CuGeO₃) e spin ladders. L'analisi teorica dello scattering Raman è basata sull'Hamiltoniana di Fleury-Loudon, che descrive le interazioni dei fotoni con le eccitazioni magnetiche. Lo scopo della ricerca è stata quella di studiare mediante delle tecniche analitiche, la sezione d'urto dello scattering Raman nei ladder di spin. Dapprima è stato considerato l'approccio dei fermioni di Majorana, valido nellimite di debole accoppiamento tra le catene, in seguito abbiamo fatto ricorso alla tecnica degli operatori di bond (TOB) valida nel limite di forte accoppiamento. La rappresentazione in termini dei fermioni di Majorana conduce ad una cuspide nella intensità Raman ad un valore due volte quello di gap, in disaccordo con gli esperimenti, mentre la TOB predice un picco allo stesso valore dell'energia. Quest'ultimo risultato descrive bene i risultati sperimentali del CaV₂O₅ e Sr₁₄Cu₂₄O₄₁. Inoltre ci permette di stimare il valore del gap nel caso dello Sr₁₄Cu₂₄O₄₁, che risulta dell'ordine di 35 meV, in accordo coi dati di scattering neutronico. Un'importante conseguenza della nostra analisi è che lo spettro dello  scattering Raman è sensibile alla dimensionalità del sistema di ladder accoppiati, rendendo così il Raman scattering un utile mezzo per discriminare i sistemi ladder dai sistemi con gap quasi-bidimensionali.